数学的随笔

关于数学的随笔

今天在数学的课本中看见了一道题“生活中的数学题”。题目是：“我们国家大约13亿的人口，如果我们每人每天节约1角钱，如果这样的话，我国全国就节约了约1300万元了。如果小学生从一年级到大学大约要节约1万几千元钱了，那么这笔钱可以供给1805位失学没钱上学的小朋友，把这笔钱给那些人，那岂不是很好吗!”

看了上面的信息，我想啊：可真是人多力量大啊。突然我想起来了，人多力量大?不好的啊，因为我想了想：如果这大约13亿的人口，都浪费了1滴水，那么一共约浪费13亿滴水了，那么大家想一想13亿滴水大约有多重呢?

我做了一个小实验：在水龙头下面滴1000滴水，用称称了一下，1000滴水重200克，我又动笔算了一下。

1300000000÷1000×200=260000000(克)

260000000克=260吨

真是不算不知道，一算吓一跳呀：如果按每人一个月用了一吨水计算的话，那么260吨水就足足可以用上2年了。我去问我爸爸：“1吨水能够发多少度的电?”爸爸说：“1吨水能发100度的电。”那也就是说260吨的水可以发26000度的电了。

哇!我一下子惊呆了，260吨水竟然可以发挥这么多的作用啊!所以我们现在要节约所有的水，不要浪费掉一滴滴的水了，我们要养成节约这个好习惯，不能再浪费了。

11月16日，我有幸参加了武汉市名特教师展示活动。其中育才小学王钊老师执教的人教社新课标实验教材四年级上册《合理安排》一课给我留下了深刻印象。因为这是教材新增内容，主要是通过日常生活中的烙饼这一简单事例，让学生尝试解答，并从优化的角度在多种烙饼策略方案中寻求最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中应用。统筹思想非常抽象，怎样把它具体化，让学生容易明白，便于操作呢？王钊老师用巧妙、合理、艺术的提问把运筹思想“烙”在学生脑海里。

提问作为教师促进学生思维，评价教学效果，推动学生实现预期目标的基本控制手段，是沟通教师、教材及学生三方面联系的桥梁。王钊老师在本课教学中，在烙两个饼、三个饼的优化方案的基础上，通过烙更多的饼把学习过程层层推进，把静态的知识转化成了动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。下面我仅就课堂提问对本课做一些分析与思考：

一、准确把握提问时机

孔子主张“不愤不启，不悱不发”，即要在学生“心求通而未得，口欲言而不能”时提问。当学生还在“发愤”求“知”，但又不能立刻“知”，思维处于“困惑”之时，教师要做学生的知心人，要善于了解学生的疑难，掌握“火候”，及时进行“解惑”，把握准什么时候该问,什么地方该问。

【案例1】

当王老师就烙饼问题进行了简单交待，“1张饼烙2面，烙1面要3分，1个锅同时能烙2张饼”。“3张饼怎样烙最快呢？”问题刚刚抛出，学生就迫不及待的开始用学具动手实验3张饼的烙法。不一会儿功夫，孩子们一个个举着小手，争着要发表自己的意见。王老师此时并没有急于展示正确结论，而是先充分肯定了用18分钟和12分钟烙法的学生，这时9分钟烙法的学生代表迫不及待的和同学们讲解了他们节省烙饼时间的好办法。两种方法的比较让他们更深刻地感受到9分钟这种烙法的价值。此时学生思维开始迸发了，不断地质疑着，9分钟烙法比12分钟、18分钟时间节省在哪了呢？王钊老师及时抓住学生的愤悱点，问“要尽快烙好饼，哪种最合理？”“为什么第三种安排最合理？”

【分析】

这里“为什么”的追问，可以说是整堂数学课的心脏、命脉。它使学生的思维不仅仅停留在观察时间的多少上，更多地是促使学生透过现象思考其本质。原来第三种安排是充分利用了锅底，使锅底每次都能同时烙两张饼。这里的设计抓住知识关键点，问在该问处,问在当问时，突出了教学重难点，有利于促进知识的深化，有利于建构和加深所学的新知。学生通过探索、讨论，思维火花的产生、喷发和碰撞都在这个问题的引领下获得释放。

二、恰当选择提问方式

从某种意义上说,学生学习的接受、理解、思考水平与课堂提问选用的方式有很大的关系。从课堂提问的方式上来说有很多种，如：直问、曲问、正问、反问、疏问、追问等等，而每一种提问方式的作用及所能达到的效果是不同的，所以在课堂上，设计的教学提问尽量要多用几种方式，这样才更能体现课堂的灵活性，活跃课堂气氛，让学生在轻松愉悦中学到知识。

【案例2】

当王老师直问“为什么用9分钟烙三张饼这种安排最合理”时，她敏锐地观察到学生回答有一定困难。此时她不是一个劲地追问学生，而是应用了一些疏导性、铺垫性的问题，以帮助学生刨根问底。

师：为什么第三种安排的时间最短，第一种安排的时间最长？

生：因为第一种安排每次锅里只放了一张饼，没有利用题目中“每次烙两张饼”的信息。

师：第二种安排比第一种安排时间要短，短在何处？第二种安排的步骤中哪几步利用了“每次烙两张饼”的信息？

生：第二种安排中第一步和第二步都充分利用了“每次烙两张饼”的信息。

师：第二种与第三种相比，时间又长了，长在哪里？

生：第二种方法的后两步锅里只有一张饼。

师：也就是说第二种方法没有充分利用锅底。

（两人一组，再次按第三种方法烙三张饼）

师：第一次烙1号、2号饼的正面，但为什么第二次要烙2号饼与3号饼交换顺序来来烙呢？

（生略）

师：为什么第三种方法最合理？

生：因为这种方法烙时，锅里每次总有两张饼，没浪费锅底。

【分析】疏问破难点

面对富有挑战性的问题“为什么第三种安排最合理”，学生陷入深深的思考。王老师能及时帮助学生化难为易，设计一组相对比较容易的问题引导学生逐步观察、思考，一“长”一“短”的对比提问，帮助学生回顾整理了三种不同烙法，比较区别几种方案的不同点，从而达到方案的优化。在这种“层层剥笋”似的疏导性提问后，学生在全班讨论和自我反思中达成共识，形成“整体考虑、合理安排”这种统筹思想。

【案例3】

师：5张饼怎样分组？

师：老师将5张饼分成3组，第一组2张，第二组2张，第三组1张，行吗？为什么？

生：（略）

师：因此烙饼时，千万不要让一组里面只有1张饼，否则这样就会浪费锅底了。

【分析】反问促深化

教师首先提问5张饼怎样分组时，学生已经回答出正确结果。王老师没有就此止步，而是再就此问题进行反问。这里的反问代表了部分学生的心里想法，同时设计的反问问题牢牢抓住错误症结，引起学生自我反省，及时发现错误，找出错因——没有充实利用锅底。此处的反问促使学生分析问题的能力得到具体的培 ……此处隐藏2665个字……，两摞小山似的家庭作业堆在办公桌上。其实也就是一篇周记，加上半个小时的词语抄写。我一直很体谅学生，也不愿给自己制造批改上的麻烦，因此我基本上不让学生在家做需要动脑筋的作业。即便是这样，仍然有几个顽固之辈不做作业。

一本一本的改起来，一个个“优”算是对孩子们认真书写的犒劳。关上又一个被评为“优”的本子之后，突然发现有点不对劲，刚才的字体好像不是我们班学生的，再打开看看，真不是。再看看姓名——王怡雯，我基本上确定这是代做的作业了，因为她正是那些常不做作业之列。

课间，王怡雯被传召到办公室，“谁给你做的？”我一边摔给她作业本，一边开门见山。“我自己做的。”一本正经地回答。“到底是谁做的？”我提高了嗓门，想以气势镇住她。“真的是我自己做的。”语气中俨然一副委屈。难道是我判断失误？我又迅速瞟了一眼作业本上的字迹，不可能，凭我多年的教学经验，一个孩子的字体不会在一两天内有这样大的变化。“你到底说不说，再给你最后一次机会，不说就把这些词语抄十遍！”我只好这样威胁她了。“是我姐姐给我做的。”

当然，接下来的事情免不了重做、检讨、在班上杀一儆百

可我不明白，现在的孩子撒谎时心理素质咋就这么好呢？

我们的理念是“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学，不同的人学不同的的数学”，“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。这一理论在数学(1～6年级)教材中得到了充分的体现。如何根据教材的特点，把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解、让学生活学、活用、从而培养学生的创造精神与实践能力呢？通过反复思考，我就从课堂教学入手，联系生活实际讲数学；把生活经验数学化，把数学问题生活化。

一、运用生活经验解决数学问题

低年级学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有着很强的好奇心。我就紧紧抓住这份好奇心，结合教材的教学内容，创设情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，掌握新本领。

1.借用学生熟悉的自然现象学习数学

在教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画，在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去，突然天阴了下来，鸟儿也飞走了，这一变化使学生产生强烈的好奇心，这时老师立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验，回答这个问题。学生说：“可能会下雨”，“可能会打雷、电闪”，“可能会刮风”，“可能会一直阴着天，不再有变化”，“可能一会儿天又晴了”，“还可能会下雪”……老师接着边说边演示：“同学刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大如下雨，有些事情发生的可能性会很小如下雪……”“在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”通过这一创设情境的导入，使学生对“可能性”这一含义有了初步的感觉。学习“可能性”，关键是要了解事物发生是不确定性，事物发生的可能性有大有小，让学生联系自然界中的天气变化现象，为“可能性”的概念教学奠定了基础。

2.结合生活经验，在创设活动中学数学

在教“元角分的认识”一课中，我首先创设了这样一个情境：母亲节快到了，小明想给妈妈买一件礼物，就把自己攒的1角硬币都拿出来，一数有30个，拿着这么多硬币不方便，于是小明就找隔壁的老爷爷来帮忙想办法，老爷爷说这好办，收了小明的30个1角硬币，又给了小明3张1元钱，小明有点不高兴，觉得有点吃亏。你们说小明拿30个1角硬币换3张1元钱的纸币亏不亏？为什么？首先组织学生讨论：有的学生将这30个硬币一角一角地数，每10个1角放在一起，然后再告诉大家这10个1角就是1元，3个10个1角就是3元，所以30个1角和3元是相等的；第二，根据学生的分析，再组织学生观察已分好的硬币，从中找规律：“看看元和角之间有什么关系？”学生很快得出结论：“1元10角相等”，“10个1角就是1元”，“1元就是10个1角”，“1元＝10角”。

这样教学，让学生感到数学中的知识有的是我们在生活实际中已经会的，但没有找到规律，我们可以运用经验，通过创设活动，把经验提炼为数学，充实和改善自己的认知结构。

3.依托儿童生活事例，渗透数学思想和数学知识

如在教“统计——最喜爱吃的水果”一课时，我在组织学生对生活实际生活情况的调查与统计的过程中，用学生生活中接触最多的不同颜色积木代替不同的水果，而一块积木代表一位同学最喜欢的水果。在搭积木的实践活动中渗透统计的思想：积木要放在同一桌面上才能看出谁搭得高，同样在统计中也要用横线表示相同的起点；谁搭的积木最高，表示喜欢那种水果的人数最多。正是在这样的活动中，把统计中深层次的数学思想生活化了。总之，教师要结合教学内容尽可能地创设一些生动、有趣、贴近生活的例子，把生活中的数学原形生动地展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数学，而是富有情感、贴近生活、具有活力的东西。

二、运用数学知识解决实际问题数学具有丰富的内涵，它具体表现在灵活运用之中。特别是小学数学，它作为一门基础性学科，有着其特殊的应用价值，能活学还不够，还应在活学的基础上学会活用，使数学知识真正为我们的学习、生活服务。

1.数学知识贴近生活，用于生活

在学习了米、厘米以及如何进行测量之后，让学生运用掌握的数学知识解决生活中的实际问题。如测量身高、测量手臂伸开的长度、测量一步的长度、测量教室门的宽度以及测量窗户的宽度等活动，以此加深学生对厘米和米的理解，巩固用刻度尺量物体长度的方法，同时，使学生获得日常生活中一些常识性数据。特别是使学生通过对自己身体高度的测量，感觉自己正在成长的快乐。在这个活动中既提高了学生的兴趣，又培养了学生实际测量的能力，让学生在生活中学、在生活在用。

2.增强策略意识，提高解决实际问题的效率

在现代社会里做任何工作或者解决任何问题，为了提高效率，都要讲究策略，所以在数学教学中应重视策略研究。如教“可能性”时，设计了这样一道实践练习题，“要过六一儿童节了，小明要为班里的同学准备一个摸奖游戏，其中准备了6个白球、2个黄球、3个绿球，设有三个奖：一等奖、二等奖、三等奖；奖品有铅笔、铅笔盒、一个足球。现在小明要请同学们帮他设计一个摸球有奖游戏规则，你能帮帮他吗？”学生在看到题目后，经过讨论都能确定摸到绿球为一等奖，摸到黄球为二等奖，摸到白球为三等奖；但在奖品的分配上出现了分歧，这时老师作为指导者告诉学生在奖品的分配上要考虑奖品的价钱，学生再次经过热烈的讨论，最后确定了摸球有奖游戏规则。在这样的实际运用中学生的思维更加活跃，创造意识和策略意识有所增强，解决实际问题的能力也有所提高。

以上是我在探索中的一些实例。我的想法和做法是：

“生活经验(解决)→数学问题(获得)→数学知识(解决)→实际问题”

旨在使数学教学更贴近学生的生活，使学习变得有趣、生动、易懂，并会把数学运用于实践，使数学变得更有活力。